חדשות - סקירת אנטנות: סקירה של מטא-משטחים פרקטליים ותכנון אנטנות

א. מבוא
פרקטלים הם אובייקטים מתמטיים המציגים תכונות דומות-עצמית בקני מידה שונים. משמעות הדבר היא שכאשר מגדילים/מקטיןים צורה של פרקטלה, כל אחד מחלקיה נראה דומה מאוד לשלם; כלומר, תבניות או מבנים גיאומטריים דומים חוזרים על עצמם ברמות הגדלה שונות (ראו דוגמאות לפרקטים באיור 1). לרוב הפרקטלים יש צורות מורכבות, מפורטות ומורכבות לאין שיעור.

איור 1

מושג הפרקטלים הוצג על ידי המתמטיקאי בנואה ב. מנדלברוט בשנות ה-70, אם כי מקורותיה של הגיאומטריה הפרקטלית ניתן לייחס לעבודתם המוקדמת יותר של מתמטיקאים רבים, כגון קנטור (1870), פון קוך (1904), שירפינסקי (1915), ג'וליה (1918), פאטו (1926) וריצ'רדסון (1953).
בנואה ב. מנדלברוט חקר את הקשר בין פרקטלים לטבע על ידי הצגת סוגים חדשים של פרקטלים כדי לדמות מבנים מורכבים יותר, כגון עצים, הרים וחופים. הוא טבע את המילה "פרקטל" מהתואר הלטיני "fractus", שפירושו "שבור" או "סדוק", כלומר מורכב מחלקים שבורים או לא סדירים, כדי לתאר צורות גיאומטריות לא סדירות ומקוטעות שלא ניתן לסווג אותן על ידי הגיאומטריה האוקלידית המסורתית. בנוסף, הוא פיתח מודלים מתמטיים ואלגוריתמים ליצירה ולימוד פרקטלים, מה שהוביל ליצירת קבוצת מנדלברוט המפורסמת, שהיא כנראה צורת הפרקטלים המפורסמת והמרתקת ביותר מבחינה ויזואלית עם דפוסים מורכבים וחוזרים על עצמם לאין שיעור (ראה איור 1ד).
לעבודתו של מנדלברוט לא רק הייתה השפעה על המתמטיקה, אלא גם יישומים בתחומים שונים כמו פיזיקה, גרפיקה ממוחשבת, ביולוגיה, כלכלה ואמנות. למעשה, בשל יכולתם לדמות ולייצג מבנים מורכבים ודומים לעצמם, לפרקטלים יישומים חדשניים רבים בתחומים שונים. לדוגמה, הם נמצאים בשימוש נרחב בתחומי היישומים הבאים, שהם רק כמה דוגמאות ליישום הרחב שלהם:
1. גרפיקה ואנימציה ממוחשבת, היוצרות נופים טבעיים, עצים, עננים ומרקמים ריאליסטיים ומושכים מבחינה ויזואלית;
2. טכנולוגיית דחיסת נתונים להפחתת גודל קבצים דיגיטליים;
3. עיבוד תמונה ואותות, חילוץ מאפיינים מתמונות, זיהוי דפוסים ומתן שיטות יעילות לדחיסת תמונה ושחזור;
4. ביולוגיה, המתארת את גידול הצמחים ואת ארגון הנוירונים במוח;
5. תורת האנטנות ומטא-חומרים, תכנון אנטנות קומפקטיות/רב-תדרים ומטא-משטחים חדשניים.
כיום, גיאומטריה פרקטלית ממשיכה למצוא שימושים חדשים וחדשניים במגוון תחומים מדעיים, אמנותיים וטכנולוגיים.
בטכנולוגיית אלקטרומגנטית (EM), צורות פרקטליות שימושיות מאוד עבור יישומים הדורשים מזעור, החל מאנטנות ועד מטא-חומרים ומשטחים סלקטיביים בתדר (FSS). שימוש בגיאומטריה פרקטלית באנטנות קונבנציונליות יכול להגדיל את האורך החשמלי שלהן, ובכך להפחית את הגודל הכולל של מבנה התהודה. בנוסף, האופי הדומה-עצמי של צורות פרקטליות הופך אותן לאידיאליות למימוש מבני תהודה מרובי-פסים או רחבי-פס. יכולות המזעור הטבועות בפרקטלים אטרקטיביות במיוחד לתכנון מערכי רפלקטיביים, אנטנות מערך פאזה, בולמי מטא-חומרים ומטא-משטחים עבור יישומים שונים. למעשה, שימוש באלמנטים קטנים מאוד של מערך יכול להביא מספר יתרונות, כגון הפחתת צימוד הדדי או היכולת לעבוד עם מערכים עם מרווח אלמנטים קטן מאוד, ובכך להבטיח ביצועי סריקה טובים ורמות גבוהות יותר של יציבות זוויתית.
מהסיבות שהוזכרו לעיל, אנטנות פרקטליות ומטא-משטחים מייצגות שני תחומי מחקר מרתקים בתחום האלקטרומגנטיקה שמשכו תשומת לב רבה בשנים האחרונות. שני המושגים מציעים דרכים ייחודיות לתמרן ולשלוט בגלים אלקטרומגנטיים, עם מגוון רחב של יישומים בתקשורת אלחוטית, מערכות מכ"ם וחישה. תכונות הדמיון-עצמי שלהן מאפשרות להן להיות קטנות בגודלן תוך שמירה על תגובה אלקטרומגנטית מצוינת. קומפקטיות זו יתרון במיוחד ביישומים מוגבלים בחלל, כגון מכשירים ניידים, תגי RFID ומערכות חלל.
לשימוש באנטנות פרקטליות ומטא-משטחים יש פוטנציאל לשפר משמעותית את התקשורת האלחוטית, ההדמיה והמערכות המכ"ם, שכן הן מאפשרות התקנים קומפקטיים בעלי ביצועים גבוהים ופונקציונליות משופרת. בנוסף, גיאומטריה פרקטלית נמצאת בשימוש הולך וגובר בתכנון חיישני מיקרוגל לאבחון חומרים, בשל יכולתה לפעול במספר תחומי תדרים ויכולתה להיות ממוזערת. מחקר מתמשך בתחומים אלה ממשיך לחקור עיצובים, חומרים וטכניקות ייצור חדשות כדי לממש את מלוא הפוטנציאל שלהם.
מאמר זה שואף לסקור את התקדמות המחקר והיישומים של אנטנות פרקטליות ומטא-משטחים ולהשוות אנטנות ומטא-משטחים קיימים מבוססי פרקטלים, תוך הדגשת יתרונותיהם ומגבלותיהם. לבסוף, מוצג ניתוח מקיף של מערכי רפלקטיביים חדשניים ויחידות מטא-חומרים, ונדונים האתגרים והפיתוחים העתידיים של מבנים אלקטרומגנטיים אלה.

2. פרקטלאַנטֶנָהאלמנטים
ניתן להשתמש בתפיסה הכללית של פרקטלים כדי לתכנן אלמנטים של אנטנה אקזוטיים המספקים ביצועים טובים יותר מאשר אנטנות קונבנציונליות. אלמנטים של אנטנה פרקטלית עשויים להיות קומפקטיים בגודלם ובעלי יכולות רב-פס ו/או פס רחב.
תכנון אנטנות פרקטליות כרוך בחזרה על תבניות גיאומטריות ספציפיות בקני מידה שונים בתוך מבנה האנטנה. דפוס דומה זה מאפשר לנו להגדיל את האורך הכולל של האנטנה במרחב פיזי מוגבל. בנוסף, רדיאטורים פרקטליים יכולים להשיג מספר פסים מכיוון שחלקים שונים של האנטנה דומים זה לזה בקני מידה שונים. לכן, אלמנטים של אנטנה פרקטלית יכולים להיות קומפקטיים ורב-פסים, ולספק כיסוי תדרים רחב יותר מאשר אנטנות קונבנציונליות.
ניתן לייחס את מושג האנטנות הפרקטליות לסוף שנות ה-80. בשנת 1986, קים וג'אגארד הדגימו את היישום של דמיון עצמי פרקטלי בסינתזה של מערכי אנטנות.
בשנת 1988, הפיזיקאי נתן כהן בנה את אנטנת האלמנט הפרקטלי הראשונה בעולם. הוא הציע שעל ידי שילוב גיאומטריה דומה-עצמית במבנה האנטנה, ניתן לשפר את הביצועים ויכולות המזעור שלה. בשנת 1995, כהן היה שותף להקמת חברת Fractal Antenna Systems Inc., שהחלה לספק את פתרונות האנטנה המסחריים הראשונים בעולם מבוססי פרקטלים.
באמצע שנות ה-90, פואנטה ועמיתיו הדגימו את יכולות הרב-תחמושת של פרקטלים באמצעות מונופול ודיפול של סרפינסקי.
מאז עבודתם של כהן ופואנטה, היתרונות הטבועים באנטנות פרקטליות משכו עניין רב מצד חוקרים ומהנדסים בתחום התקשורת, מה שהוביל לחקירה ופיתוח נוספים של טכנולוגיית אנטנות פרקטליות.
כיום, אנטנות פרקטליות נמצאות בשימוש נרחב במערכות תקשורת אלחוטיות, כולל טלפונים ניידים, נתבי Wi-Fi ותקשורת לוויינית. למעשה, אנטנות פרקטליות הן קטנות, רב-תדרים ויעילות ביותר, מה שהופך אותן למתאימות למגוון מכשירים ורשתות אלחוטיות.
האיורים הבאים מציגים כמה אנטנות פרקטליות המבוססות על צורות פרקטליות ידועות, שהן רק כמה דוגמאות לתצורות השונות הנדונות בספרות.
באופן ספציפי, איור 2א' מציג את מונופול סרפינסקי המוצע בפואנטה, המסוגל לספק פעולה רב-תדרים. משולש סרפינסקי נוצר על ידי חיסור המשולש ההפוך המרכזי מהמשולש הראשי, כפי שמוצג באיור 1ב' ובאיור 2א'. תהליך זה משאיר שלושה משולשים שווים על המבנה, שלכל אחד מהם אורך צלע של מחצית מאורך הצלע של המשולש ההתחלתי (ראה איור 1ב'). ניתן לחזור על אותו הליך חיסור עבור המשולשים הנותרים. לכן, כל אחד משלושת החלקים העיקריים שלו שווה בדיוק לאובייקט כולו, אך בפרופורציה כפולה, וכן הלאה. בשל קווי דמיון מיוחדים אלה, סרפינסקי יכול לספק פסי תדר מרובים מכיוון שחלקים שונים של האנטנה דומים זה לזה בקני מידה שונים. כפי שמוצג באיור 2, מונופול סרפינסקי המוצע פועל ב-5 פסי תדרים. ניתן לראות שכל אחד מחמשת האטמים המשניים (מבני מעגל) באיור 2א' הוא גרסה מודרת של המבנה כולו, ובכך מספק חמישה פסי תדר פעולה שונים, כפי שמוצג במקדם החזרת הקלט באיור 2ב'. האיור מציג גם את הפרמטרים הקשורים לכל פס תדרים, כולל ערך התדר fn (1 ≤ n ≤ 5) בערך המינימלי של אובדן החזרה הנמדד בקלט (Lr), רוחב הפס היחסי (Bwidth), ויחס התדרים בין שני פסים סמוכים (δ = fn +1/fn). איור 2b מראה כי הפסים של מונופולים שירפינסקי מרווחים זה מזה באופן מחזורי לוגריתמי בגורם של 2 (δ ≅ 2), התואם לאותו גורם קנה מידה הקיים במבנים דומים בצורת פרקטל.

איור 2

איור 3א מציג אנטנה קטנה וארוכה של חוט המבוססת על עקומת הפרקטלית של קוך. אנטנה זו מוצעת כדי להראות כיצד לנצל את תכונות מילוי החלל של צורות פרקטליות כדי לתכנן אנטנות קטנות. למעשה, הקטנת גודל האנטנות היא המטרה הסופית של מספר רב של יישומים, במיוחד אלו הכוללים מסופים ניידים. מונופול קוך נוצר באמצעות שיטת בניית הפרקטלים המוצגת באיור 3א. האיטרציה הראשונית K0 היא מונופול ישר. האיטרציה הבאה K1 מתקבלת על ידי יישום טרנספורמציית דמיון ל-K0, כולל קנה מידה בשליש וסיבוב ב-0°, 60°, -60° ו-0°, בהתאמה. תהליך זה חוזר על עצמו איטרטיבית כדי לקבל את האלמנטים הבאים Ki (2 ≤ i ≤ 5). איור 3א מציג גרסה בת חמש איטרציות של מונופול קוך (כלומר, K5) עם גובה h שווה ל-6 ס"מ, אך האורך הכולל ניתן על ידי הנוסחה l = h ·(4/3) 5 = 25.3 ס"מ. חמש אנטנות התואמות לחמש האיטרציות הראשונות של עקומת קוך מומשו (ראה איור 3א). הן ניסויים והן נתונים מראים כי מונופול פרקטלי של קוך יכול לשפר את ביצועי המונופול המסורתי (ראה איור 3ב). ממצא זה מצביע על כך שייתכן שניתן "למזער" אנטנות פרקטליות, ולאפשר להן להתאים לנפחים קטנים יותר תוך שמירה על ביצועים יעילים.

איור 3

איור 4א' מציג אנטנה פרקטלית המבוססת על מערך קנטור, המשמשת לתכנון אנטנה רחבת פס עבור יישומי קצירת אנרגיה. התכונה הייחודית של אנטנות פרקטליות המציגות תהודות סמוכות מרובות מנוצלת כדי לספק רוחב פס רחב יותר מאשר אנטנות קונבנציונליות. כפי שמוצג באיור 1א', תכנון מערך הפרקטליות של קנטור הוא פשוט מאוד: הקו הישר הראשוני מועתק ומחולק לשלושה מקטעים שווים, מהם מוסר המקטע המרכזי; אותו תהליך מיושם באופן איטרטיבי על המקטעים החדשים שנוצרו. שלבי האיטרציה הפרקטלית חוזרים על עצמם עד להשגת רוחב פס אנטנה (BW) של 0.8-2.2 GHz (כלומר, 98% BW). איור 4 מציג תצלום של אב טיפוס האנטנה שהושג (איור 4א') ומקדם החזרת הקלט שלו (איור 4ב').

איור 4

איור 5 מציג דוגמאות נוספות לאנטנות פרקטליות, כולל אנטנה מונופול מבוססת עקומת הילברט, אנטנת טלאי מיקרוסtrip מבוססת מנדלברוט, וטלאי פרקטלי מסוג אי קוך (או "פתית שלג").

איור 5

לבסוף, איור 6 מציג סידורים פרקטליים שונים של אלמנטים של מערך, כולל מערכי סרפינסקי מישוריים, מערכי טבעות קנטור, מערכי קנטור ליניאריים ועצי פרקטלים. סידורים אלה שימושיים ליצירת מערכים דלילים ו/או להשגת ביצועים מרובי-פסים.